ШВИДКЕ ОБЧИСЛЕННЯ ПЛАЗМОВОЇ ДИСПЕРСІЙНОЇ ФУНКЦІЇ

 

Павлов С.С., Малко С.В.

 

 Національний науковий центр ХФТІ, Харків

 

Плазмова дисперсійна функція (ПДФ) , що пов'язана з комплексною функцією помилок співвідношенням , є однією з ключових понять теорії плазмових хвиль. Вона описує поглинання і дисперсійні властивості плазми уздовж магнітного поля і надзвичайно часто зустрічається в додатках, причому в багатьох з них її потрібно обчислювати багаторазово. Отже, досить актуальним завданням є розвиток методів її швидкого обчислення.

На даний час найбільш швидкий метод, що використовує техніку гіпер-асимптотичних розкладань [1], в середньому дозволяє обчислювати одне значення цієї функції за час, необхідний для обчислення 10 значень експоненціальної функції.

Нами було запропоновано новий метод на основі спільного використання формули Ейлера-Маклорена і не сингулярної формули для обчислення головного значення інтеграла Коші , визначеного на реальній осі [2]. Чисельні розрахунки показали, що обчислення W (z) по даному алгоритму для середніх за модулем значень на реальній осі відбувається приблизно в два рази швидше, ніж за алгоритмом [1]. У таблиці для порівняння часу одного обчислення функції нашим методом і методом [1], як приклад, були взяті точки x = 2,3,4.

 

 

Таким чином, запропонований метод дозволяє обчислювати одне значення функції для середніх за модулем значень функції на реальній осі приблизно за час, необхідний для обчислення 5 значень експоненціальної функції.

Результати даної роботи можуть бути використані при вирішенні граничних задач в теорії високочастотного нагріву плазми та генерації струмів захоплення.

 

1.G.P.M.Poppe and C.M.J.Wijers, More efficient Computation of the Complex Error Function,ACM,Vol.16,No.1, 1990,p.38

2.S.S.Pavlov,F. Castejуn, M.Tereshchenko Effective evaluation of the exact relativistic plasma dispersion function,ВАНТ,№1(83), 2013,p.903.