Мультифрактальность цепных реакций в ядерном реакторе
В. В. Рязанов
Институт ядерных исследований НАН Украины, Киев
В природе распространены фракталы с переменной размерностью - мультифракталы. Мультифракталом называют неоднородный фрактальный объект. Мультифрактал характеризуется своим спектром: изменением размерности от всех значений параметра неаддитивности q, меры неоднородности мультифрактала. Фрактальные множества, представляющие реальные физические образования и процессы, обладают, как правило, не одной размерностью, а спектром размерностей. Кроме геометрических характеристик, присущих монофракталам с одной размерностью, такие множества имеют и статистические свойства. Не исключение и цепочки деления нейтронов в реакторе.
Спектр обобщенных фрактальных размерностей равен
,
где
,
ε – размер ячейки, 
- статистическая
сумма, 
- вероятность
того, что наугад выбранный нейтрон находится в i-й
ячейке. При Dq=D=const получаем обычный регулярный монофрактал. Для цепных
реакций находятся размерность носителя мультифрактала, энтропия фрактального
множества, максимальное и минимальное значения размерности, показатель
корреляционной функции, функция мультифрактального спектра и другие
характеристики цепных реакций.
Вероятности характеризуют появление нейтронов их
плотность и мощность реактора. Получено, что плотность нейтронов в критической
области распределена лог-нормально по объему реактора. Использование
геометрических характеристик мультифрактала позволяет описать стохастическую
систему иерархически соподчиненных статистических ансамблей, характеризующуюся
деревьями Кэйли. Устанавливается стационарное распределение по иерархическим
уровням, сводящееся к степенному закону Цаллиса. Распределение Цаллиса является
частным случаем суперстатистик, связанным с распределением, содержащим время
жизни [1], применявшемуся к исследованию процессов в ядерном реакторе [2, 3].
Детального исследования требует кинетика и процессы переноса в фрактальных реакторных структурах. В районе критической точки появляются дальнодействующие корреляционные эффекты, проявляющиеся в негауссовом поведении кинетических процессов, определяющимися топологическими инвариантами самоподобных фрактальных множеств. Используются уравнения в дробных производных, учитывающие эффекты памяти, нелокальности и перемежаемости.
[1]. Ryazanov V. V., Shpyrko S. G. First-passage time: a conception leading to superstatistics. – Condensed Matter Physics, 2006, vol. 9, No. 1(45), p. 71–80
[2] Рязанов В. В. Распределение энергии нейтронов в ядерном реакторе с учетом
конечности их времени жизни. – Атомная энергия, 2005, т. 99, вып.5, с.348–353.
[3] Рязанов В. В. Распределение времени достижения уровня числом нейтронов и период
реактора. – Атомная энергия, 2011, т.110, №6, с. 307–317.
