Полуаналитический метод учета поправок на конечность радиуса взаимодействия в кулоновском и электромагнитном расщеплении легких ядер

 

А. П. Ильин

 

Институт ядерных исследований НАН Украины, Киев

 

Предложен новый метод учета эффектов взаимодействия системы двух связанных заряженных частиц (легких двухкластерных ядер) с электромагнитным полем вне обла-сти ядерного взаимодействия при развале на тяжелых ядрах, пригодный как для низких энергий, так и для высоких, вплоть до релятивистских энергий. Метод основан на пост-форме МИВ для амплитуды реакции. Для исключения области ядерного взаимодейст-вия в интеграл по пространству координаты Якоби  (положение налетающего ядра относительно ядра-мишени) мы вводим профилирующую функцию  в виде плав-ной ступеньки единичной высоты, причем при . Для нерелятивистских энергий волновые функции относительного движения для конечного состояния трех-частичной системы, представленные в виде произведения функций движения заряжен-ных частиц в кулоновском поле ядра-мишени, а также кулоновский поляризующий потенциал раскладываются по степеням отношений  и до 3-го порядка включительно. Здесь  − координата относительного движения кластеров.  Используя алгебраические свойства вырожденных гипергеометрических функций, степени скаляр-ных произведений  до третьего порядка выражаются через степени  и , где ,− импульсы Якоби для конечного состояния. Далее, в интеграле по пространству вектора  используется замена , − пере-даваемый импульс.

       Проведенные преобразования позволяют факторизовать 6-размерный интеграл амплитуды реакции на конечную сумму произведений интегралов по пространству век-тора , каждый из которых является дифференциальным оператором по относитель-ным импульсам частиц, и интегралов по пространству вектора , содержащих произ-ведения трех гипергеoметрических функций, плоской волны, регуляризующего множи-теля [1] и добавочных функций вида , где . Чтобы привести эти интегралы к виду, определенному в работе [1] для интеграла перекрытия  (17), в котором  и , мы аппроксимируем функции  для  линей-ной комбинацией 30 экспоненциальных функций на интервале .

       В проведенных расчетах выбрана функция . Наиболее сложный случай имеет место при . Для него была найдена  система экспоненциальных функций с показателями , где k – номер экспоненциальной компоненты, и определены коэффициенты посредством программы линейной подгонки. Для получения стабильной подгонки разработана комби-нированная методика нелинейной подгонки показателей экспоненциальных функций и линейного метода наименьших квадратов для определения коэффициентов.

 

1.      А. П. Ильин, ТМФ, 146, 311(2006).